Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 21214

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-2y+2}+y=2x\\ x^{3}+2x^{2}=(x^{2}+3x-y)y \end{matrix}\right.    (x;y ∈ R)

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-2y+2}+y=2x\\ x^{3}+2x^{2}=(x^{2}+3x-y)y \end{matrix}\right.    (x;y ∈ R)


A.
x=0 ; y=0
B.
x=1 ; y=1
C.
x=2 ; y=2
D.
x=1; y=2
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-2y+2}+y=2x (1)\\ x^{3}+2x^{2}=(x^{2}+3x-y)y (2)\end{matrix}\right.

Điều kiện: x2 - 2y + 2 ≥ 0Ta có: (2) <=> (x-y)(x2 + 2x - y)=0

<=> x=y hoặc  x2 + 2x - y = 0

Từ (1) => 2x - y ≥ 0 nên x2 + 2x - y = 0

<=> \left\{\begin{matrix} x^{2}=0\\ 2x-y=0 \end{matrix}\right. <=> x=y=0 (không thoả mãn pt (1))

Thay y=x vào (1) ta được: \sqrt{x^{2}-2x+2}=x

<=> \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^{2}-2x+2=x^{2} \end{matrix}\right. <=> x=1

Với x=1 ta có y=1 (thoả mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;1)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết