Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 2105

Tìm số phức z thỏa mãn |z - 3i| = |1 -i\overline{z}| và z - \frac{9}{z} là số ảo 

Tìm số phức z thỏa mãn |z - 3i| = |1 -i

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn |z - 3i| = |1 -i\overline{z}| và z - \frac{9}{z} là số ảo 


A.
z = -4i, z = √5 - 4i, z = -√5 - 4i
B.
z = -2i, z = √5 - 2i, z = -√5 - 2i
C.
z = 2i, z = √5 + 2i, z = -√5 + 2i
D.
z = 4i, z = √5 + 4i, z = -√5 + 4i
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = a + bi(a,b  ∈ R). Ta có |z - 3i| = |1 - i\overline{z}| tương đương với |a + (b - 3)i| = |1 - i(a - bi)| ⇔ |a + (b - 3)i| = |1 - b - ai|

⇔  a2 + (b  - 3)2 = (1 – b)2 + (-a)2 ⇔ b = 2. Khi đó 

z = - \frac{9}{z} = a + 2i - \frac{9}{a+2i} = a + 2i - \frac{9(a-2i)}{a^{2}+4} =\frac{a^{3}-5a+(2a^{2}+26)i}{a^{2}+4}

là số ảo khi và chỉ khi  a3– 5a = 0 hay a = 0, a = ±√5.

Vậy các số phức cần tìm là z = 2i, z = √5 + 2i, z = -√5 + 2i.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết