Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a,cạnh bên bằng a√3. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp B'A'C' ED và chứng minh rằng B'O ⊥ (A'C' ED),trong đó ) là tâm của mặt bên (ACC' A').
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a,cạnh bên bằng a√3. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp B'A'C' ED và chứng minh rằng B'O ⊥ (A'C' ED),trong đó ) là tâm của mặt bên (ACC' A').
= 
(đvtt) 
= 
(đvtt) 
= 
(đvtt) 
= 
(đvtt) Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M là trung điểm của A'C'. Khi đó A'C' ⊥ B'M và A'C' ⊥ OM
Suy ra A'C' ⊥ (B'OM) ⇒ B'O ⊥ A'C'
Ta có : 
Suy ra 
= 
(BA2 + 
- 2BB’2)
= 
(4a2 + 2a.2a.cos 60° - 6a2) = 0
(Lưu ý rằng hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0)
Do đó B'O ⊥ A'D. Từ đó suy ra B'O ⊥ (A'C' ED).
Gọi F là trung điểm của A'B'.ta có
d(B',(A'C' ED)) = 2d (F,(A'C' ED)) = 2d(B,(A'C' ED))
= 2d(A,(A'C' ED)) = 4d(O,(A'C' ED))
Từ đó suy ra : d(B',(A'C' ED)) = 
B'O
= 
= 
= 
Tứ giác A'C' ED là hình thang cân,có đáy bé bằng a,đáy lớn bằng 2a,cạnh bên bằng 2a nên SA’C’ ED= 
(a + 2a).
Từ đó suy ra : VB’.A’C’ ED = 
= 
(đvtt)
Gọi M là trung điểm của A'C'. Khi đó A'C' ⊥ B'M và A'C' ⊥ OM
Suy ra A'C' ⊥ (B'OM) ⇒ B'O ⊥ A'C'
Ta có :
Suy ra
= (BA2 + - 2BB’2)
= (4a2 + 2a.2a.cos 60° - 6a2) = 0
(Lưu ý rằng hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0)
Do đó B'O ⊥ A'D. Từ đó suy ra B'O ⊥ (A'C' ED).
Gọi F là trung điểm của A'B'.ta có
d(B',(A'C' ED)) = 2d (F,(A'C' ED)) = 2d(B,(A'C' ED))
= 2d(A,(A'C' ED)) = 4d(O,(A'C' ED))
Từ đó suy ra : d(B',(A'C' ED)) = B'O
= = =
Tứ giác A'C' ED là hình thang cân,có đáy bé bằng a,đáy lớn bằng 2a,cạnh bên bằng 2a nên SA’C’ ED= (a + 2a).
Từ đó suy ra : VB’.A’C’ ED = = (đvtt)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tính tích phân I =
-
Tính tích phân I=
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.