Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH, phân giác trong BK lần lượt có phương trình x – y + 1 = 0; 2x + y + 5 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho tam giác AMB cân tại M.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH, phân giác trong BK lần lượt có phương trình x – y + 1 = 0; 2x + y + 5 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho tam giác AMB cân tại M.
;
) 
;
) 
;
) 
;
) Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Phương trình đường thẳng AB là: x+y+1=0
Tọa độ B là nghiệm của hệ: 
⇔ 
=> B(-4;3)
Lấy A’ đối xứng với A qua BK thì A’ thuộc BC.
PT đường thẳng d qua A và vuông góc với BK có dạng : x – 2y – 5 = 0
Gọi I là giao điểm của d và BK => Tọa độ I là nghiệm của hệ: 
⇔ 
=> I(-1;-3) => A'(-3;-4)
(1;-7)
Phương trình đường thẳng BA': 7(x+4) + (y-3) =0
<=> 7x+y+25=0
Gọi M(a;-7a-25)
=(1-a;7a+23) ; 
=(-4-a;7a+28)
∆MAB cân tại M nên MA=MB
<=> (1-a)2 + (7a+23)2 = (-4-a)2 + (7a+28)2
<=> 80a= -270
<=>a 
=> M(;)
Phương trình đường thẳng AB là: x+y+1=0
Tọa độ B là nghiệm của hệ: ⇔ => B(-4;3)
Lấy A’ đối xứng với A qua BK thì A’ thuộc BC.
PT đường thẳng d qua A và vuông góc với BK có dạng : x – 2y – 5 = 0
Gọi I là giao điểm của d và BK => Tọa độ I là nghiệm của hệ: ⇔ => I(-1;-3) => A'(-3;-4)
(1;-7)
Phương trình đường thẳng BA': 7(x+4) + (y-3) =0
<=> 7x+y+25=0
Gọi M(a;-7a-25)
=(1-a;7a+23) ; =(-4-a;7a+28)
∆MAB cân tại M nên MA=MB
<=> (1-a)2 + (7a+23)2 = (-4-a)2 + (7a+28)2
<=> 80a= -270
<=>a
=> M(;)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình:
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình
=