Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 17682

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Biết hai đường chéo AC=2a√3 ; BD=2a  cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \small \frac{a\sqrt{3}}{4} . Tính khoảng cách giữa CD, SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vu

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Biết hai đường chéo AC=2a√3 ; BD=2a  cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \small \frac{a\sqrt{3}}{4} . Tính khoảng cách giữa CD, SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD. 


A.
d(CD;SA)=\small \frac{a\sqrt{3}}{2} ; \small V_{S.ABCD}=a^{3}\sqrt{3}
B.
d(CD;SA)=\small \frac{a\sqrt{3}}{4} ; \small V_{S.ABCD}=a^{3}\sqrt{3}
C.
d(CD;SA)=\small \frac{a\sqrt{3}}{2} ; \small V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}
D.
d(CD;SA)=\small \frac{a\sqrt{3}}{4} ; \small V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Trong tam giác ABO có tanABO= \small \frac{OA}{OB}=\sqrt{3} => \small \widehat{ABO}=60^{\circ}

Suy ra ∆ABD đều cạnh 2a.

Từ giả thiết có SO ⊥ (ABCD) .

Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB, BH. Ta có DH=a√3.

OK // DH và OK=\small \frac{1}{2}DH=\small \frac{a\sqrt{3}}{2}

Ta có: AB ⊥ (SOK), gọi I là hình chiếu của O trên SK thì OI ⊥ (SAB).

Theo giả thiết OI=\small \frac{a\sqrt{3}}{4}. Do CD//AB nên CD//(SAB)

=> d(CD;SA) = d(CD;(SAB)) = d(D;(SAB)) = 2d(O:(SAB)) = 2OI= \small \frac{a\sqrt{3}}{2}

Ta có: \small \frac{1}{OI^{2}}=\frac{1}{OK^{2}}+\frac{1}{SO^{2}}=>SO=\frac{a}{2}

\small S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=2a^{2}\sqrt{3}

Thể tích khối chóp S.ABCD là: \small V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết