Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 17669

Giải hệ phương trình: \small \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x=y(2y+x+6)\\ x^{2}(2y-x-1)=y-3 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \small \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x=y(2y+x+6)\\ x^{2}(2y-x-1)=y-3 \end{matrix}\right.


A.
Hệ có 4 nghiệm: (-2;-1); (\small \frac{3}{2};\small \frac{3}{4}); (\small \frac{-1+\sqrt{37}}{6}; \small \frac{-17-\sqrt{37}}{6}); (\small \frac{-1-\sqrt{37}}{6};\small \frac{-17+\sqrt{37}}{6})
B.
Hệ có 4 nghiệm: (-2;-1); (\small \frac{3}{2};\small \frac{3}{8}); (\small \frac{-1+\sqrt{37}}{6}; \small \frac{-17+\sqrt{37}}{6}); (\small \frac{-1-\sqrt{37}}{6};\small \frac{-17-\sqrt{37}}{6})
C.
Hệ có 4 nghiệm: (2;1); (\small \frac{3}{2};\small \frac{3}{8}); (\small \frac{-1+\sqrt{37}}{6}; \small \frac{-15-\sqrt{37}}{6}); (\small \frac{-1-\sqrt{37}}{6};\small \frac{-15+\sqrt{37}}{6})
D.
Hệ có 4 nghiệm: (2;1); (\small \frac{3}{2};\small \frac{3}{4}); (\small \frac{-1+\sqrt{37}}{6}; \small \frac{-15-\sqrt{37}}{6}); (\small \frac{-1-\sqrt{37}}{6};\small \frac{-15+\sqrt{37}}{6})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình (1) tương đương: x2 + (3-y)x – 2y2 – 6y = 0

<=> (x-2y)(x+y+3)=0

<=> x=2y hoặc y=-x-3

Với x=2y thay vào pt (2) ta được: 4y2+y-3=0 <=> \small \begin{bmatrix} y=-1\\ y=\frac{3}{4} \end{bmatrix}

+) y=-1 => x=-2

+) y=\small \frac{3}{4} => x=\small \frac{3}{2}

Với y=-x-3 thay vào pt (2) ta được: x2.[2(-x-3)-x-1)] = -x-6

<=> 3x3 + 7x2 – x – 6 =0 

<=> (x+2)(3x2 + x - 3)=0

<=> x=-2; x= \small \frac{-1\pm \sqrt{37}}{6}

Vậy hệ có 4 nghiệm:

(-2;-1); (\small \frac{3}{2};\small \frac{3}{4}); (\small \frac{-1+\sqrt{37}}{6}; \small \frac{-17-\sqrt{37}}{6}); (\small \frac{-1-\sqrt{37}}{6};\small \frac{-17+\sqrt{37}}{6})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết