Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 17248

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4\\2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4\\2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{matrix}\right.


A.
(x;y)=(\frac{5}{6};\frac{13}{5})
B.
(x;y)=(\frac{6}{5};\frac{12}{5})
C.
(x;y)=(\frac{55}{6};\frac{11}{5})
D.
(x;y)=(\frac{56}{5};\frac{13}{5})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt u=\sqrt{7x+y}≥0, v=\sqrt{2x+y}≥0

=> u2-v2=5x. Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành

\left\{\begin{matrix} u-v=4\\2v-\sqrt{u^{2}-v^{2}+8}=2 \end{matrix}\right. 

<=>\left\{\begin{matrix} u-v=4\\2v-\sqrt{(u+v)(u-v)+8}=2 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} v+4=u\\v-\sqrt{2v+6}=1 \end{matrix}\right.

Giải hệ trên ta được u=9, v=5

Khi đó hệ phương trình trở thành:

\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}=9\\\sqrt{2x+y}=5 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{56}{5}\\y=\frac{13}{5} \end{matrix}\right.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(\frac{56}{5};\frac{13}{5})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết