Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 17055

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (frac{2}{sqrt[3]{x}}-x^{2})^{n}, x#0 biết rằng C12n+1+C22n+1+C32n+1+…+Cn2n+1=228-1

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (frac{2}{sqrt[3]{x}}-x^{2})^{n}, x#0 biết rằng

C12n+1+C22n+1+C32n+1+…+Cn2n+1=228-1


A.
C_{14}^{2}(3)12
B.
C_{12}^{3}(2)12
C.
C_{14}^{2}(2)12
D.
C_{14}^{3}(3)12
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: C12n+1+C22n+1+C32n+1+…+Cn2n+1=228-1

C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n-1}+C_{2n+1}^{2n-2}+...+C_{2n+1}^{n+1}=228-1

=> C_{2n+1}^{0}+(C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{2}+...+C_{2n+1}^{2n})+C_{2n+1}^{2n+1}=2.228

<=> (1+1)2n+1=229 <=> n=14

(frac{2}{sqrt[3]{x}}-x^{2})^{14}=sum_{k=0}^{14}C_{14}^{k}(frac{2}{sqrt[3]{x}})^{14-k}(-x^{2})^{k}

TK+1=C_{14}^{k}(frac{2}{sqrt[3]{x}})^{14-k}(-x^{2})^{k}=C_{14}^{k}(2)14-k(-1)k.x^{-(frac{14-k}{3})+2k}

Số hạng không chứa x khi -(frac{14-k}{3})+2k=0 <=> k=2

Vậy T3=C_{14}^{2}(2)12

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết