Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 16714

Giải các bài tập sau: Trả lời câu hỏi dưới đây: Rút gọn biểu thức T = \left ( \frac{2\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-\sqrt{b}-2}-\frac{2-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+\sqrt{b}+2} \right ) với a, b \geq 0, a\neq 1. Tìm giá trị lớn nhất của T khi a là số tự nhiên và a\neq 1.

Giải các bài tập sau: Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải các bài tập sau:

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Rút gọn biểu thức
T = \left ( \frac{2\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-\sqrt{b}-2}-\frac{2-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+\sqrt{b}+2} \right ) với a, b \geq 0, a\neq 1. Tìm giá trị lớn nhất của T khi a là số tự nhiên và a\neq 1.


A.
Giá trị lớn nhất của T là 1
B.
Giá trị lớn nhất của T là 2
C.
Giá trị lớn nhất của T là 3
D.
Giá trị lớn nhất của T là 4
Đáp án đúng: C

Phương pháp giải

T = left ( frac{2sqrt{a}+sqrt{b}}{sqrt{ab}+2sqrt{a}-sqrt{b}-2}-frac{2-sqrt{ab}}{sqrt{ab}+2sqrt{a}+sqrt{b}+2} right )

=frac{2sqrt{a}+sqrt{b}}{sqrt{a}(sqrt{b}+2)-left ( sqrt{b}+2 right )} - frac{2-sqrt{ab}}{sqrt{a}left ( sqrt{b} right +2)+( sqrt{b} +2)right )}

=frac{2sqrt{a}+sqrt{b}}{left ( sqrt{b}+2 right ) left ( sqrt{a}-1 right )} - frac{2-sqrt{ab}}{left ( sqrt{b}+2 right ) left ( sqrt{a}-1 right )}

=frac{left ( 2sqrt{a} +sqrt{b}right )(sqrt{a}+1)-(2-sqrt{ab})(sqrt{a}-1)}{left ( sqrt{a}+1 right )(sqrt{a}-1)(sqrt{b}+2)}

=frac{2a+2sqrt{a}+sqrt{ab}+sqrt{b}-2sqrt{a}+2+asqrt{b}-sqrt{ab}}{left ( sqrt{a}+1 right )(sqrt{a}-1)(sqrt{b}+2)}

=frac{2a+sqrt{b}+2+asqrt{b}}{left ( sqrt{a}+1 right )(sqrt{a}-1)(sqrt{b}+2)} = frac{2(a+1)+sqrt{b}(a+1)}{(sqrt{a}+1)(sqrt{a}-1)(sqrt{b}+2)}

=frac{(a+1)(sqrt{b}+2)}{(a-1)(sqrt{b}+2)} = frac{(a+1)}{(a-1)}

*) a=0 thì T= -1

*)a neq 0 thì a in N, a neq 1 nên a geq 2 <=> a-1 geq 1

Ta có T= frac{(a+1)}{(a-1)} =1+  frac{2}{a-1} leq 3

Dấu "=" xảy ra <=> a=2

Vậy giá trị lớn nhất của T là 3

Lời giải của Luyện Tập 365

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết