Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 16134

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều?


A.
C(3;2;-2), C(-frac{2}{3};-frac{2}{3};-frac{1}{3})
B.
C(-3;2;-2), C(frac{2}{3};frac{2}{3};frac{1}{3})
C.
C(2;-2;-3), C(-frac{2}{3};-frac{2}{3};-frac{1}{3})
D.
C(-1;2;-3), C(-frac{1}{3};frac{2}{3};frac{2}{3})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Có vec{AB}(2,0,2) => AB=2√2

Gọi C(x;y;z)

Do ∆ABC đều => AC=BC=AB=2√2

Có vec{AC}=(x;y;z+3) => AC=sqrt{x^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}}

vec{BC}=(x-2;y;z+1) => BC=sqrt{(x-2)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}}

C∈(P) => Tọa độ C thỏa mãn phương trình (P): 3x-8y+7z-1=0

=>Hệ phương trinh:left{begin{matrix} AC=2sqrt{2}\BC=2sqrt{2} \Cin (P) end{matrix}right. <=> left{begin{matrix} AC^{2}=8\BC^{2}=8\Cin (P) end{matrix}right.

<=> left{begin{matrix} x^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=8\(x-2)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=8 \3x-8y+7z-1=0 end{matrix}right.

<=> left{begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}+6z+9=8\x^{2}-4x+4+y^{2}+z^{2}+2z+1=8 \3x-8y+7z-1=0 end{matrix}right.

<=> left{begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}+6z+1=0(1)\x^{2}-4x+y^{2}+z^{2}+2z-3=0 (2) \3x-8y+7z-1=0 (3) end{matrix}right.

Trừ (1) cho (2)

<=> left{begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}+6z+1=0\4x+4z+4=0 \3x-8y+7z-1=0 end{matrix}right.

<=>left{begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}+6z+1=0\x+z+1=0 \3x-8y+7z-1=0 end{matrix}right.

<=> left{begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}+6z+1=0\x=-z-1 \3(-z-1)-8y+7z-1=0=> y=frac{z-1}{2} end{matrix}right.

Thay left{begin{matrix} x=-z-1\y=frac{z-1}{2} end{matrix}right. vào (1)

=> (-z-1)2+(frac{z-1}{2})^{2}+z2+6z+1=0

<=>begin{bmatrix} z=-3\z=-frac{1}{3} end{bmatrix}

+ Z=-3 => x=2, y=-2 => C(2;-2;-3)

+ z=-frac{1}{3} => x=-frac{2}{3}, y=-frac{2}{3} => C(-frac{2}{3};-frac{2}{3};-frac{1}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết