Cho hình hộp đứng ABCD.A’BC’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình hộp đứng ABCD.A’BC’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.
; d(A,(BCD’)) = 
. 
; d(A,(BCD’)) = 
. 
; d(A,(BCD’)) = 
. 
; d(A,(BCD’)) = 
. Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Tam giác A’AC vuông cân tại A và A’C = a nên A’A = AC = 
.Do đó AB = B’C’ = 
.
VABB’C’ = 
B’C’.S∆ABB’ = 
B’C’.AB.BB’ = 
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của ∆A’AB.
Ta có AH⊥ A’B và AH ⊥ BC nên AH ⊥ (A’BC), nghĩa là AH ⊥(BCD’).
Do đó AH = d(A, (BCD’)).
Ta có 
= 
+ 
= 
.
Do đó d(A,(BCD’)) = AH = 
.
Tam giác A’AC vuông cân tại A và A’C = a nên A’A = AC = .Do đó AB = B’C’ = .
VABB’C’ = B’C’.S∆ABB’ = B’C’.AB.BB’ =
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của ∆A’AB.
Ta có AH⊥ A’B và AH ⊥ BC nên AH ⊥ (A’BC), nghĩa là AH ⊥(BCD’).
Do đó AH = d(A, (BCD’)).
Ta có = + = .
Do đó d(A,(BCD’)) = AH = .
Câu hỏi liên quan
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Giải phương trình
=
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Giải phương trình:
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.