Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 15901

Giải bất phương trình x + 1 + sqrt{x^{2}-4x+1}≥ 3√x.

Giải bất phương trình x + 1 +

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình x + 1 + sqrt{x^{2}-4x+1}≥ 3√x.


A.
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; frac{1}{4}] ∪ [3; + ∞).
B.
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; frac{1}{4}]∪ [6; + ∞).
C.
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; frac{1}{4}] ∪ [4; + ∞).
D.
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; frac{1}{4}] ∪ [7; + ∞).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : 0 ≤ x ≤ 2 - √3 hoặc x ≥ 2 + √3   (*).

Nhận xét : x = 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Với x > 0 , bất phương trình đã cho tương đương với :

√x + frac{1}{sqrt{x}} + frac{1}{sqrt{x}-4}frac{1}{sqrt{x}-4}sqrt{x+frac{1}{x}-4}sqrt{x+frac{1}{x}-4}≥ 3  (1).

Đặt t = √x + frac{1}{sqrt{x}} (2), bất phương trình (1) trở thành sqrt{t^{2}-6} ≥ 3 – t ⇔ begin{bmatrix}3-t< 0\left{begin{matrix}3-tgeq 0\t^{2}-6geq (3-t)^{2}end{matrix}right.end{bmatrix}

⇔ t ≥ frac{5}{2} . Thay vào (2) ta được √x + frac{1}{sqrt{x}} ≥ frac{5}{2} ⇔ √x  ≥ 2 hoặc  √x ≤ frac{1}{2} ⇔ 0 < x ≤ frac{1}{4}hoặc x ≥ 4. Kêt hợp với (*) và nghiệm x = 0, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; frac{1}{4}] ∪ [4; + ∞).

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết