Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15893

Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d : frac{x+1}{1} = frac{y}{2}= frac{z-2}{1} và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d : frac{x+1}{1} = frac{y}{2}= frac{z-2}{1} và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.


A.
Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x2 + y2 + (z + 3)2 = frac{8}{3}.
B.
Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x2 + y2 + (z – 4)2 = frac{8}{3}.
C.
Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x2 + y2 + (z – 3)2 = frac{8}{3}.
D.
Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x2 + y2 + (z – 6)2 = frac{8}{3}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vectơ chỉ phương của d là vec{a}= (1; 2; 1). Gọi H là trung điểm của AB, suy ra IH⊥ AB.

Ta có H∈  d nên tọa độ H có dạng H(t – 1; 2t; t + 2) => overrightarrow{IH} = (t – 1; 2t; t – 1).

IH ⊥ AB ⇔ overrightarrow{IH}.vec{a} = 0 ⇔ t – 1 + 4t + t – 1 = 0 ⇔ t = frac{1}{3}  => overrightarrow{IH} = ( - frac{2}{3} ; frac{2}{3}; - frac{2}{3}).

Tam giác IAH vuông cân tại H, suy ra bán kính mặt cầu (S) là R = IA = √2IH = frac{2sqrt{6}}{3}.

Do đó pt mặt cầu cần tìm là :

x2 + y2 + (z – 3)2 = frac{8}{3}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết