Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 15887

Giải hệ phương trình left{begin{matrix}x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\x^{2}+y^{2}-x+y=frac{1}{2}end{matrix}right.  (x, y ∈ R).

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình left{begin{matrix}x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\x^{2}+y^{2}-x+y=frac{1}{2}end{matrix}right.  (x, y ∈ R).


A.
Nghiệm của hệ là (x; y) = (frac{1}{2}; frac{3}{2}) hoặc (x; y) = (frac{3}{2}; - frac{1}{2}).
B.
Nghiệm của hệ là (x; y) = (frac{1}{2}; - frac{3}{2}) hoặc (x; y) = (frac{3}{2}; frac{1}{2}).
C.
Nghiệm của hệ là (x; y) = (frac{1}{2}; - frac{3}{2}) hoặc (x; y) = (frac{3}{2}; - frac{1}{2}).
D.
Nghiệm của hệ là (x; y) = (frac{1}{2};  frac{3}{2}) hoặc (x; y) = (frac{3}{2}; frac{1}{2}).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ đã cho tương đương với : left{begin{matrix}(x-1)^{3}-12(x-1)=(y+1)^{3}-12(y+1)(1)\(x-frac{1}{2})^{2}+(y+frac{1}{2})^{2}=1(2)end{matrix}right.

Từ (2), suy ra – 1 ≤  x - frac{1}{2} ≤   1 và – 1 ≤  y + frac{1}{2} ≤  1 ⇔ - frac{3}{2} ≤  x – 1 ≤ frac{1}{2}  và - frac{1}{2} ≤  y + 1 ≤ frac{3}{2}.

Xét hàm số f(t) = t3 – 12t trên [- frac{3}{2}; frac{3}{2}], ta có f’(t) = 3(t2 – 4) < 0, suy ra f(t) nghịch biến.

Do đó (1) ⇔ x – 1 = y + 1 ⇔ y = x – 2  (3).

Thay vào (2), ta được (x - frac{1}{2})2 + (x - frac{3}{2})2 = 1 ⇔ 4x2 – 8x + 3 = 0 ⇔ x = frac{1}{2} hoặc x = frac{3}{2}

Thay vào (3), ta được nghiệm của hệ là (x; y) = (frac{1}{2}; - frac{3}{2}) hoặc (x; y) = (frac{3}{2}; - frac{1}{2}).

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết