Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15865

Cho hình chử nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm I(-3;2) thuộc BD sao cho: small underset{IB}{rightarrow}=-2underset{ID}{rightarrow}. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chử nhật, biết điểm D có hoành độ dương và AD = 2AB.

Cho hình chử nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm I(-3;2) thuộc

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chử nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm I(-3;2) thuộc BD sao cho: small underset{IB}{rightarrow}=-2underset{ID}{rightarrow}. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chử nhật, biết điểm D có hoành độ dương và AD = 2AB.


A.
A(-5;11); B(-11;8); C(-5;-4); D(1;-1)
B.
A(5;11); B(11;8); C(-5;4); D(1;-1)
C.
A(-5;-11); B(-11;8); C(5;-4); D(1;1)
D.
A(-5;11); B(11;8); C(-2;4); D(1;-1)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: d(I;AD)=√5

=> ID=5 (do AD=2AB)

=> D∈(C): (x+3)2 + (y-2)2 = 25

Tọa độ D là nghiệm của hệ: small left{begin{matrix} (x+3)^{2}+(y-2)^{2}=25\2x+y-1=0 end{matrix}right.<=>begin{bmatrix} x=1;y=-1\x=-3;y=7 end{bmatrix}

Do D có hoành độ dương nên: D(1;-1)

small underset{IB}{rightarrow}=-2underset{ID}{rightarrow} =>B(-11;8)

Phương trình AB: x-2y+27=0

Tọa độ A là nghiệm hệ: small left{begin{matrix} 2x+y-1=0\ x-2y+27=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=-5\ y=11 end{matrix}right. =>A(-5;11)

small underset{AB}{rightarrow}=underset{DC}{rightarrow} => C(-5;-4)

Vậy: A(-5;11); B(-11;8); C(-5;-4); D(1;-1)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết