Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15862

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 =9 và đường thẳng ∆:  y = x-3+√3 và điểm A(3,0). Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc ∆ và G có tung độ dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 =

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 =9 và đường thẳng ∆:  y = x-3+√3 và điểm A(3,0). Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc ∆ và G có tung độ dương.


A.
G(-√3;3)
B.
G(1;√3)
C.
G(-3;√3)
D.
G(3;√3)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R=3.

Nhận xét: A ∈ (C) => OA=OM. => ABMO là hình thoi => AM ⊥ OB

Gọi I = AM ∩ OB. => OG=small frac{4}{3}OI.

Kẻ GK//AM, K∈OA, ta có:

small underset{OK}{rightarrow}=frac{4}{3}underset{OA}{rightarrow} => K(4;0)

GK//AM => GK⊥ OB => G thuộc đường tròn đường kính OK

Tọa độ G(x;y);y>0 thỏa mãn: small left{begin{matrix} y=x-3+sqrt{3}\(x-2)^{2}+y^{2}=4 end{matrix}right.

<=> small left{begin{matrix} x=y+3-sqrt{3}\(y+1-sqrt{3})^{2} +y^{2}=4 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=y+3-sqrt{3}\ 2y^{2}+2(1-sqrt{3})y-2sqrt{3}=0 end{matrix}right.

=> G(3;√3) (do y>0)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết