Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 15629

Giải bất phương trình 4x – 3.2^{x+sqrt{x^{2}-2x-3}}  - 4^{1+sqrt{x^{2}-2x-3}} > 0.

Giải bất phương trình 4x – 3.

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình 4x – 3.2^{x+sqrt{x^{2}-2x-3}}  - 4^{1+sqrt{x^{2}-2x-3}} > 0.


A.
Nghiệm của bất phương trình đã cho là - 3 ≤ x < frac{2}{7}.
B.
Nghiệm của bất phương trình đã cho là - frac{7}{2} ≤ x < - 3 .
C.
Nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 ≤ x < frac{7}{2}.
D.
Nghiệm của bất phương trình đã cho là - 3 ≤ x < frac{7}{2}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≤ - 1 hoặc x ≥ 3.

chia cả 2 vế của bpt cho dpi{100} 4^{sqrt{x^{2}-2x-3}}

Bất phương trình đã cho tương đương với 4^{x-sqrt{x^{2}-2x-3}} - 3.2^{x-sqrt{x^{2}-2x-3}} – 4 > 0

Đặt t = 2^{x-sqrt{x^{2}-2x-3}} > 0, bất phương trình trên trở thành t2 – 3t – 4 > 0

⇔ t > 4 (do t > 0)

⇔ sqrt{x^{2}-2x-3} < x – 2

dpi{100} left{begin{matrix} x-2>0 & \ x^{2}-2x-3<(x-2)^{2} & end{matrix}right.

⇔ 2 < x < frac{7}{2}.

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 ≤ x < frac{7}{2}.

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết