Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15593

Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0.

Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuô

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình

4x+3y-1=0.


A.
C(frac{1}{2};2)
B.
C(-frac{10}{3};frac{3}{4})
C.
C(-frac{1}{3};frac{3}{4})
D.
C(3;4)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh tự vẽ hình)

Kí hiệu:

Đường phân giác trong góc A là (d1) có vtcp vec{u_{1}}(1;1)

Đường cao kẻ từ B là (d2) có vtcp vec{u_{2}}(3;-4)

Gọi H’(a;b) là điểm đối xứng của H qua (d1) thì H’ thuộc AC. Ta có:

 vec{HH'}⊥vec{u_{1}} và trung điểm I của HH' thuộc (d1)

<=>left{begin{matrix} 1.(a+1)+1(b+1)=0\frac{a-1}{2}-frac{b-1}{2}+2=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=-3\y=1 end{matrix}right. =>H'(-3;1)

Phương trình đường thẳng AC được cho bởi:

(AC): Qua H' và (AC)⊥(d2) <=> (AC):Qua H'(-3;1) và vtpt vec{u_{2}}(3;-4)

<=> (AC):3x-4y+13=0

Vì (AC)∩(d1)={A} nên tọa độ của A là nghiệm của hệ:

left{begin{matrix} 3x-4y+13=0\x-y+2=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=5\y=7 end{matrix}right. => A(5;7)

Phương trình đường thẳng CH được cho bởi:

(CH):Qua H và CH⊥HA <=> (CH):Qua H(-1;-1) và vtpt vec{HA}(6;8)

<=> (CH):3x+4y+7=0

Vì (AC)∩(CH)={C} nên tọa độ C là nghiệm của hệ:

left{begin{matrix} 3x-4y+13=0\3x+4y+7=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=-frac{10}{3}\y=frac{3}{4} end{matrix}right. => C(-frac{10}{3};frac{3}{4})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết