Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15584

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)2+y2=1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho widehat{IMO}=30o.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)2+y2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)2+y2=1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho widehat{IMO}=30o.


A.
M1(frac{3}{2},frac{sqrt{3}}{2}), M2(frac{3}{2};-frac{sqrt{3}}{2}) 
B.
M1(2,2), M2(3;4) 
C.
M1(frac{3}{2},4), M2(1;-2) 
D.
M(frac{3}{2},frac{1}{2}),
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử M(a;b), khi đó ta lần lượt có:

+Vì M thuộc (C) nên: (a-1)2+b2=1                     (1)

+Nhận xét rằng O ∈ (C) nên IO=IM=1, từ đó:

widehat{OIM}=120o=>OM2=IO2+IM2-2IO.IM.cos120o

<=> a2+b2=3                                                       (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

left{begin{matrix} (a-1)^{2}+b^{2}=1\a^{2}+b^{2}=3 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} a^{2}-2a+b^{2}=0\a^{2}+b^{2}=3 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} 3-2a=0\a^{2}+b^{2}=3 end{matrix}right.

<=>left{begin{matrix} a=frac{3}{2}\b=pm frac{sqrt{3}}{2} end{matrix}right.

Vậy tồn tại  hai điểm M1(frac{3}{2},frac{sqrt{3}}{2}), M2(frac{3}{2};-frac{sqrt{3}}{2}) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết