Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15491

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và hai đường thẳng (∆1), (∆2) có phương trình: (C):(x-2)2+y2=\frac{4}{5}, (∆1):x-y=0, (∆2):x-7y=0 Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1), biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng (∆1), (∆2) và tâm K thuộc đường tròn (C).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và hai đường thẳng (∆1),

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và hai đường thẳng (∆1), (∆2) có phương trình:

(C):(x-2)2+y2=\frac{4}{5}, (∆1):x-y=0, (∆2):x-7y=0

Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1), biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng (∆1), (∆2) và tâm K thuộc đường tròn (C).


A.
K(\frac{8}{5};\frac{4}{5}) và  R1=\frac{2\sqrt{2}}{5}
B.
K(\frac{2}{3};\frac{4}{3}) và  R1=\frac{\sqrt{2}}{4}
C.
K(3;1) và  R1=\frac{1}{5}
D.
K(\frac{1}{5};\frac{4}{5}) và  R1=\frac{\sqrt{3}}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử K(a;b), khi đó ta lần lượt có:

+ Vì K thuộc (C) nên: (a-2)2+b2=\frac{4}{5}                                        (1)

+Vì (C1) tiếp xúc với các đường thẳng (∆1), (∆2) nên:

d(K,( ∆1))=d(K, ∆2)) <=>\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}=\frac{\left | a-7b \right |}{\sqrt{50}}

<=> 5|a-b|=|a-7b| <=> 5(a-b)=a-7b hoặc 5(a-b)=-a+7b

Khi đó, ta lần lượt:

+ Với 5(a-b)=a-7b thì ta có hệ  phương trình:

\left\{\begin{matrix} b=-2a\\(a-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} b=-2a\\(a-2)^{2}+(-2a)^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} b=-2a\\5a^{2}-4a+\frac{16}{5}=0 \end{matrix}\right. (vô nghiệm)

+ Với 5(a-b)=-a+7b thì ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} a=2b\\(a-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=2b\\(2b-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} a=2b\\5b^{2}-8b+\frac{16}{5}=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=2b\\b=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=\frac{8}{5}\\b=\frac{4}{5} \end{matrix}\right. => K(\frac{8}{5};\frac{4}{5})

Và từ đó, bán kính đường tròn (C1) có tâm K(\frac{8}{5};\frac{4}{5}) và bán kính R1=\frac{2\sqrt{2}}{5}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết