Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15472

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và (∆) là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (∆). Viết phương trình đường thẳng (∆), biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và (∆) là đường thẳng đi qua O. Gọi H l

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và (∆) là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (∆). Viết phương trình đường thẳng (∆), biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.


A.
(∆):(\sqrt{5}-1)x+2y\sqrt{\sqrt{5}-2}=0
B.
(∆):x+2y\sqrt{\sqrt{5}-2}=0
C.
(∆1):x+2y\sqrt{\sqrt{5}-2}=0 (∆2):(\sqrt{5}-1)x-2y=0
D.
(∆1):(\sqrt{5}-1)x+2y\sqrt{\sqrt{5}-2}=0 (∆2):(\sqrt{5}-1)x-2y\sqrt{\sqrt{5}-2}=0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử H(a;b), ta có:

AH2=a2+(b-2)2, d(H,Ox)=|yH|=|b|

AH=d(H,Ox)<=> a2+(b-2)2=b2.                                                      (1)

Đường tròn (C) đường kính OA có phương trình: (C): x2+(y-2)2=1.

Nhận xét rằng H thuộc (C) nên a2+(b-1)2=1.                                    (2)

Giải hệ phương trình tạo bởi (1), (2) ta được:

 \left\{\begin{matrix} a=\pm \sqrt{4\sqrt{5}-8}\\b=-1+\sqrt{5} \end{matrix}\right. 

=> H1(-2\sqrt{\sqrt{5}-2};\sqrt{5}-1), H2(2\sqrt{\sqrt{5}-2};\sqrt{5}-1)

Khi đó, ta lần lượt:

+ Với điểm  H1(-2\sqrt{\sqrt{5}-2};\sqrt{5}-1) ta được đường thẳng:

(∆1):(\sqrt{5}-1)x+2y\sqrt{\sqrt{5}-2}=0

+Với điểm H2(2\sqrt{\sqrt{5}-2};\sqrt{5}-1) ta được đường thẳng:

(∆2):(\sqrt{5}-1)x-2y\sqrt{\sqrt{5}-2}=0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết