Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15365

(ĐH D – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ∆1: \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=t\end{matrix}\right.và ∆ 2: \frac{x-2}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.

(ĐH D – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ∆1<

Câu hỏi

Nhận biết

(ĐH D – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ∆1: \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=t\end{matrix}\right.và ∆ 2: \frac{x-2}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.


A.
M(4; 1; 1); M(7 ; 4; - 4).
B.
M(4; 1; 1); M(7 ; 4; 4).
C.
M(4; 1; 1); M( - 7 ; 4; 4).
D.
M(4; - 1; 1); M(7 ; 4; 4) .
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì M ∈∆1  =>M(3 + t; t; t)

Từ đường thẳng ∆2 => M2(2; 1; 0),  \overrightarrow{u_{2}}(2; 1; 2)

=> \overrightarrow{M_{2}M} = (t + 1; t – 1; t)

=> [\overrightarrow{u_{2}},\overrightarrow{M_{2}M}] = (2 – t; 2; t – 3)

Ta có d(M, ∆2) = \frac{|[\vec{u_{2},\overrightarrow{M_{2}M}}]|}{|\vec{u_{2}}|} =  \frac{\sqrt{2t^{2}-10t+17}}{3} = 1

⇔ \sqrt{2t^{2}-10t+17} = 3  ⇔ t2 – 5t + 4 = 0  ⇔ \begin{bmatrix}t=1\\t=4\end{bmatrix}

Với t  = 1 => M(4; 1; 1)

Với t = 4 => M(7 ; 4; 4)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết