Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15364

(ĐH D – 2011) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : \frac{x-1}{2}= \frac{y-3}{4}= \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

(ĐH D – 2011) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ :

Câu hỏi

Nhận biết

(ĐH D – 2011) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : \frac{x-1}{2}= \frac{y-3}{4}= \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?


A.
Phương trình mặt cầu (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1;(x - 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1 .
B.
Phương trình mặt cầu (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z + 2)2 = 1;(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1 .
C.
Phương trình mặt cầu (x + 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1;(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1 .
D.
Phương trình mặt cầu (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1;(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1 .
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=3+4t\\z=t\end{matrix}\right.

Vì I ∈ ∆ => I(1 + 2t; 3 + 4t; t) điều kiện mặt cầu tiếp xúc (P) ⇔ d(I, (P)) = R

⇔ \frac{|2(1+2t)-(3+4t)+2t|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}} = 1 ⇔ \begin{bmatrix}t=2\\t=-1\end{bmatrix}

+ Với I(5; 11; 2) => Phương trình mặt cầu (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1

+ Với I( - 1; -1; -1) => Phương trình mặt cầu (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết