Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15359

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3; - 1; 1), đường thẳng ∆: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{2} , mặt phẳng (P): x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A nằm trong (P) và hợp với ∆ một góc 450.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3; - 1; 1), đường thẳng ∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3; - 1; 1), đường thẳng ∆: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{2} , mặt phẳng (P): x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A nằm trong (P) và hợp với ∆ một góc 450.


A.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
B.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
C.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3+7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
D.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ ∆ => \overrightarrow{u_{\Delta }} = (1; 2; 2)

(P) =>  \overrightarrow{n_P}= (1; - 1; 1)

Gọi \overrightarrow{u_d}(a, b , c)  (a, b , c   không đồng thời bằng 0)

Do d nằm trong (P) => \overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{n_P} = 0  ⇔ a – b + c = 0 (1) ⇔ b = a + c

Có cos450  = \frac{|\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{u_{\Delta }}|}{|\overrightarrow{u_{d}}|.|\overrightarrow{u_{\Delta }}|} = \frac{|a+2b+2c|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}  

⇔ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{|a+2b+2c|}{3\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

⇔ 3\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} = √2|a + 2b + 2c|  ⇔ 9(a2 + b2 + c2) = 2(a + 2b + 2c)2 ( 2)

Thay (1) vào (2)

=> 9[a2 + (a + c)2 + c2] = 2[a + 2(a + c) + 2c]2  

⇔ 9(a2 + a2 + 2ac + c2 + c2) = 2(3a + 4c)2

⇔ 18a2 + 18ac + 18c2 = 18a2 + 48ac + 32c2  

⇔ 30ac + 14c2 = 0

⇔ \begin{bmatrix}c=0\\a=-\frac{7}{15}c\end{bmatrix} 

Với c = 0 => b = a chọn a = 1 => \overrightarrow{u_d} = (1; 1; 0); d qua A(3; - 1; 1)

=> phương trình d: \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.

Với a = - \frac{7}{15} c => b = \frac{8}{15}c  chọn c = 15 => \overrightarrow{u_d} = (- 7; 8 ; 15); d qua A(3; - 1; 1)

=> phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết