Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15357

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{-1} . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d và tìm tạo độ điểm M’ đối xứng với M qua d.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{-1} . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d và tìm tạo độ điểm M’ đối xứng với M qua d.


A.
Phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.; M’(\frac{8}{3};  \frac{5}{3};  \frac{4}{3}).
B.
Phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.; M’(\frac{8}{3}; - \frac{5}{3}; - \frac{4}{3}).
C.
Phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.; M’(\frac{8}{3}; - \frac{5}{3}; \frac{4}{3}).
D.
Phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.; M’(\frac{8}{3};  \frac{5}{3}; - \frac{4}{3}) .
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình tham số của d: \left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1+t\\z=-t\end{matrix}\right.

Gọi H là giao điểm của d với ∆ => H ∈ d => H(1 + 2t; - 1 + t; - t)

Có \overrightarrow{MH} = (2t – 1;t – 2; - t)

\overrightarrow{u_{d}} = (2 ; 1; - 1)

Có \overrightarrow{MH} ⊂ (∆) mà ∆ ⊥ d

=> \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u_{d}} = 0 ⇔ 2(2t – 1) + 1(t – 2) – 1.( - t) = 0 ⇔ 6t – 4 = 0 ⇔ t = \frac{2}{3}

=> \overrightarrow{MH} =(\frac{1}{3}; -  \frac{4}{3}; - \frac{2}{3})

Vì ∆ qua M(2; 1; 0) và H => \overrightarrow{u_{\Delta }} = - 3.\overrightarrow{MH} = ( - 1; 4; 2)

=> phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.

Có H(\frac{7}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})

Vì H là trung điểm của MM’ => \left\{\begin{matrix}\frac{7}{3}=\frac{2+x_{M'}}{2}\\-\frac{1}{3}=\frac{1+y_{M'}}{2}\\-\frac{2}{3}=\frac{0+z_{M'}}{2}\end{matrix}\right. => M’(\frac{8}{3}; - \frac{5}{3}; - \frac{4}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết