Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15356

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-1}{3};  (P): x + y + z + 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phươ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-1}{3};  (P): x + y + z + 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)?


A.
Phương trình \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}=1.t\\y=\frac{1}{3}+0.t\\z=-\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right. (t là tham số).
B.
Phương trình \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}+1.t\\y=\frac{1}{3}+0.t\\z=\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right. (t là tham số).
C.
Phương trình \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}+1.t\\y=-\frac{1}{3}+0.t\\z=-\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right. (t là tham số).
D.
Phương trình \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}-1.t\\y=\frac{1}{3}+0.t\\z=-\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right. (t là tham số).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ d => M0(1; 2; 1)

(P) => \overrightarrow{n_{p}}(1; 1; 1)

Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}\\x+y+z+1=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{1}\frac{y-2}{2}\\\frac{x-1}{1}=\frac{z-1}{3}\\x+y+z+1=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{3}\\y=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.=>I(\frac{1}{6};\frac{1}{3}; - \frac{3}{2})

Gọi ∆ là đường thẳng qua M0 và vuông góc với (P) => điểm đi qua M0(1; 2; 1)\overrightarrow{u_{\Delta }} = \overrightarrow{n_p}= (1; 1; 1)

=>phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=1+t\end{matrix}\right.

Tọa độ giao điểm của ∆ với (P) \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=1+t\\x+y+z+1=0\end{matrix}\right.

⇔ 4 + 3t + 1 = 0 ⇔ t = - \frac{5}{3}

=> \left\{\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{1}{3}\\z=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right. => H( - \frac{2}{3} ;\frac{1}{3} ; - \frac{2}{3})

Vậy hình chiếu vuông góc của M0 lên (P) là H( - \frac{2}{3}; \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})

=> đường thẳng hình chiếu cần tìm đi qua I(\frac{1}{6} ; \frac{1}{3}; - \frac{3}{2}) và H( - \frac{2}{3}; \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})

Có \overrightarrow{HI} = (\frac{5}{6}; 0 ; - \frac{5}{6}) => chọn \vec{u} = \frac{1}{\frac{5}{6}}.\overrightarrow{HI} = (1; 0 ; - 1)

=> phương trình \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}+1.t\\y=\frac{1}{3}+0.t\\z=-\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right. (t là tham số)

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết