Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15355

(ĐH D – 2007): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 4; 2), B( - 1; 2; 4) và đường thẳng ∆: \frac{x-1}{-1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{2}. 1)Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).2)Tìm M ∈∆ sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.

(ĐH D – 2007): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 4; 2), B( -

Câu hỏi

Nhận biết

(ĐH D – 2007): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 4; 2), B( - 1; 2; 4) và đường thẳng ∆: \frac{x-1}{-1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{2}. 1)Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).2)Tìm M ∈∆ sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.


A.
1) Phương trình : \frac{x-0}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-2}{1}; 2)M( - 1; 0 ; 4).
B.
1) Phương trình : \frac{x-0}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-2}{1}; 2) M( - 1; 0 ; -4).
C.
1) Phương trình : \frac{x-0}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-2}{1}; 2) M( - 1; 0 ; 4).
D.
1) Phương trình : \frac{x-0}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-2}{1}; 2) M(  1; 0 ; 4).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

1)Có \overrightarrow{OA} = (1 ; 4; 2),

         \overrightarrow{OB} = (- 1; 2; 4)

=>[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}] = (12; - 6;  6)

Tọa độ trọng tâm G (\frac{0+1+(-1)}{3};\frac{0+4+2}{3} ;\frac{0+2+4}{3} ) = (0 ; 2 ; 2)

Vì d ⊥ (OAB) => chọn \overrightarrow{u_{d}} = \frac{1}{6}[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}] = (2; - 1; 1)

d qua G => phương trình : \frac{x-0}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-2}{1}

2)Phương trình tham số của ∆: \left\{\begin{matrix}x=1-t\\y=-2+t\\z=2t\end{matrix}\right.

Vì M ∈ ∆ => M(1 – t; - 2 + t; 2t)

Có \overrightarrow{AM} = ( - t; - 6 + t; 2t – 2)

MA2 = (- t)2 + ( - 6 + t)2 + (2t – 2)2

\overrightarrow{BM} = (2 – t; - 4 + t; 2t – 4)

MB2 = (2 – t)2 + ( - 4 + t)2 + (2t – 4)2

=> MA2 + MB2 = 12t2 – 48t + 76 => (MA2 + MB2) nhỏ nhất ⇔ t = 2 ⇔ M( - 1; 0 ; 4)

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết