Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15353

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; - 1), B(1; 1; 2), C( - 1; 2; - 2) và mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt BC tại I sao cho IB = 2IC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; - 1), B(1; 1; 2), C( -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; - 1), B(1; 1; 2), C( - 1; 2; - 2) và mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt BC tại I sao cho IB = 2IC.


A.
Phương trình thỏa mãn đề bài là: - 2x + y + 2z + 3 = 0 hoặc 2x + 3y + 2z + 3 = 0.
B.
Phương trình thỏa mãn đề bài là: - 2x - y + 2z + 3 = 0 hoặc 2x + 3y + 2z – 3 = 0.
C.
Phương trình thỏa mãn đề bài là:  2x + y + 2z + 3 = 0 hoặc 2x + 3y + 2z – 3 = 0.
D.
Phương trình thỏa mãn đề bài là: - 2x + y + 2z + 3 = 0 hoặc 2x + 3y + 2z – 3 = 0.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi φ là góc tạo bởi BC và mặt phẳng (α) cần viết

=> sinφ = \frac{d(B,(\alpha ))}{IB} = \frac{d(C,(\alpha ))}{IC}

Theo giả thiết IB = 2IC ⇔ \frac{d(B,(\alpha ))}{2IC}= \frac{d(C,(\alpha ))}{IC}⇔  d(B, (α)) = 2d(C, (α))

Gọi \overrightarrow{n_{\alpha }}(a, b, c) (a, b , c   không đồng thời bằng 0)

(α) qua A(1; 1; - 1) => Phương trình: a(x – 1) + b(y – 1) + c(z + 1) = 0 ⇔ ax + by + cz – a – b – c = 0

d(B, (α)) = \frac{|a+b+2c-a-b+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = \frac{|3c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

d(C, (α)) = \frac{|-a+2b-2c-a-b+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = \frac{|-2a+b-c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

=> \frac{|3c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = 2\frac{|-2a+b-c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

⇔ \begin{bmatrix}3c=2(-2a+b-c)\\3c=-2(-2a+b-c)\end{bmatrix}

⇔ \begin{bmatrix}4a-2b+5c=0\\4a-2b-c=0\end{bmatrix} (1)

Do (α) ⊥ (P) ⇔ \overrightarrow{n_{\alpha }}. \overrightarrow{n_p}= 0 ⇔ 1.a + (- 2)b + 2.c = 0 ⇔ a – 2b + 2c = 0  (2)

Từ (1) và (2) => Hệ \begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}a-2b+2c=0\\4a-2b+5c=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}a-2b+2c=0\\4a-2b-c=0 \end{matrix}\right.\end{bmatrix} ⇔ \begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}a=-c\\b=\frac{1}{2}c\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}a=c\\b=\frac{3}{2}c \end{matrix}\right.\end{bmatrix}=> \begin{bmatrix}\overrightarrow{n_{\alpha }}=(-c;\frac{1}{2}c;c)\\\overrightarrow{n_{\alpha }}=(c;\frac{3}{2}c;c)\end{bmatrix}

Với \overrightarrow{n_{\alpha }}( - c; \frac{1}{2}c; c) , (α) qua A(1; ;1; -1)

=> Phương trình : - c(x – 1) + \frac{1}{2}c(y – 1) + c(z + 1) = 0

⇔ - (x – 1) + \frac{1}{2}(y – 1) + (z + 1) = 0 ⇔ - 2x + y + 2z + 3 = 0

Với  \overrightarrow{n_{\alpha }}(c; \frac{3}{2}c; c), (α) qua A(1; 1; -1)

=> Phương trình: c(x – 1) + \frac{3}{2}c(y – 1) + c(z + 1) = 0 ⇔ (x – 1) + \frac{3}{2}(y – 1) + (z + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y + 2z – 3 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết