Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15344

1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 4; 1), B(-1;  1; 3) và mặt phẳng (P) : x – 3y + 2z -5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 4; 1), B(-1; 1; 3) và

Câu hỏi

Nhận biết

1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 4; 1), B(-1;  1; 3) và mặt phẳng (P) : x – 3y + 2z -5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).


A.
Phương trình mặt phẳng (Q) là - 2x + 3z – 11 = 0.
B.
Phương trình mặt phẳng (Q) là 2x + 3z + 11 = 0.
C.
Phương trình mặt phẳng (Q) là 2y + 3z – 11 = 0.
D.
Phương trình mặt phẳng (Q) là 2x -  3z – 11 = 0.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Có \overrightarrow{AB} = (- 3; - 3; 2)

      \overrightarrow{n_{p}}= (1; - 3; 2) => [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{n_{p}}] = (0; 8 ; 12)

Vì (Q) qua A, B => \overrightarrow{AB} ⊂ (Q) => \overrightarrow{n_{Q}} ⊥\overrightarrow{AB}

(Q) ⊥(P) => \overrightarrow{n_{Q}} ⊥ \overrightarrow{n_{p}}

=> Chọn \overrightarrow{n_{Q}} = \frac{1}{4}[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{n_{p}}] = (0; 2 ; 3)

Mặt phẳng (Q) qua A(2; 4; 1)

=> phương trình : 0(x – 2) + 2(y – 4) + 3(z – 1) = 0 ⇔ 2y + 3z – 11 = 0

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết