Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 15315

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{2}-3y+2+2\sqrt{x^2y+2y}=0\\\sqrt{x^2+4x-y+1} + \sqrt [3]{2x-1}=1 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{2}-3y+2+2\sqrt{x^2y+2y}=0\\\sqrt{x^2+4x-y+1} + \sqrt [3]{2x-1}=1 \end{matrix}\right.


A.
(\frac{1}{2};\frac{9}{4})
B.
(\frac{-1}{2};\frac{9}{4})
C.
(\frac{-1}{2};\frac{-9}{4})
D.
(\frac{1}{2};\frac{-9}{4})
Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x^{2}-3y+2+2\sqrt{x^2y+2y}=0 \(1)\\\sqrt{x^2+4x-y+1} + \sqrt [3]{2x-1}=1 \(2) \end{matrix}\right. 

đk  \left\{\begin{matrix} y\geq0\\ x^2+4x-y+1\geq0 \end{matrix}\right.

Ta có pt (1) <=> 3\frac{y}{x^2+2}-2\sqrt{\frac{y}{x^2+2}}-1=0 <=> \frac{y}{x^2+2}=1

                                                                                           <=> y= x2 +  2 (3)

Thay (3) vào (2) ta được 

\sqrt{4x-1}+\sqrt[3]{2x-1}=1 (4)

Giải hệ pt(4) đặt \left\{\begin{matrix} u=\sqrt{4x-1}\\v=\sqrt[3]{2x-1} \end{matrix}\right.  đk u\geq0  ta được hpt: \left\{\begin{matrix} u+v=1\\u^2-2v^3=1 \end{matrix}\right. <=> ...<=> \left\{\begin{matrix} u=1\\v=0 \end{matrix}\right.

KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm là (\frac{1}{2};\frac{9}{4})

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết