Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 15084

Giải phương trình: \small \sqrt{1+\frac{2}{x}}=-2x-4+\frac{3}{x}  \small (x\in \mathbb{R})

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \small \sqrt{1+\frac{2}{x}}=-2x-4+\frac{3}{x}  \small (x\in \mathbb{R})


A.
\small x=-1+\sqrt{2} ;\small x=\frac{-4-2\sqrt{13}}{4}
B.
\small x=-1+\sqrt{5} ;\small x=\frac{-4+2\sqrt{13}}{4}
C.
\small x=1+\sqrt{5} ;\small x=\frac{4-2\sqrt{13}}{4}
D.
\small x=-1\pm \sqrt{2} ;\small x=\frac{-4\pm 2\sqrt{13}}{4}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \small \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ 1+\frac{2}{x}\geq 0 \end{matrix}\right.<=>\begin{bmatrix} x> 0\\ x\leq -2 \end{bmatrix}

Với điều kiện trên ta có:

\small \sqrt{1+\frac{2}{x}}=-2x-4+\frac{3}{x}

<=>\small \sqrt{\frac{x+2}{x}}=-2(x+2)+\frac{3}{x}    (*)

TH1: x>0 ta có:

Đặt: \small \sqrt{x+2}=a;\frac{1}{\sqrt{x}}=b;(a\geq 0;b>0)

Phương trình (*) trở thành: \small ab=-2a^{2}+3b^{2}

<=> (b-a)(3b+2a)=0

<=>\small \begin{bmatrix} a=b\\ a=-\frac{3}{2}b \end{bmatrix}

Với a=b ta có: \small \sqrt{x+2}=\frac{1}{\sqrt{x}}<=>x^{2}+2x-1=0<=>x=-1\pm \sqrt{2}

Do x>0 nên: \small x=-1+\sqrt{2}

Với \small a=\frac{-3}{2}b phương trình vô nghiệm do \small a\geq 0;b>0

TH2: \small x\leq -2 ta có:

Đặt: \small \sqrt{-(x+2)}=a;\frac{1}{\sqrt{-x}}=b;(a\geq 0;b>0)

Phương trình (*) trở thành: \small ab=2a^{2}-3b^{2}

<=>(a+b)(2a-3b)=0

<=>\small \begin{bmatrix} a=-b\\ a=\frac{3}{2}b \end{bmatrix}

Với a=-b, phương trình vô nghiệm

Với \small a=\frac{3}{2}b ta có: \small \sqrt{-(x+2)}=\frac{3}{2}.\frac{1}{\sqrt{-x}}

<=>\small 4x^{2}+8x-9=0

<=>\small x=\frac{-4\pm 2\sqrt{13}}{4}

Do \small x\leq -2 nên \small x=\frac{-4-2\sqrt{13}}{4}

Vậy nghiệm của phương trình là: \small x=-1+\sqrt{2} ;\small x=\frac{-4-2\sqrt{13}}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết