Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14933

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA'

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)


A.
V = \frac{4a^{3}}{9}; Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là  AK = \frac{a\sqrt{5}}{5}
B.
V = \frac{a^{3}}{9} ; Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK = \frac{2a\sqrt{5}}{5}
C.
V = \frac{4a^{3}}{9} ; Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK = \frac{2a}{5}
D.
V = \frac{4a^{3}}{9} ;Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK = \frac{2a\sqrt{5}}{5}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Hạ IH ⊥ AC (H ∈ AC) ⇒ IH ⊥ (ABC); IH là đường cao của tứ diện IABC.

⇒ IH // AA' ⇒ \frac{IH}{AA'} = \frac{CI}{CA'} = \frac{2}{3} ⇒ IH = \frac{2}{3}AA' = \frac{4a}{3}

AC = \sqrt{A'C^{2}-A'A^{2}} = a√5 , BC = \sqrt{AC^{2}-AB^{2}} = 2a

Diện tích tam giác ABC: S∆ABC  = \frac{1}{2}AB.BC = a2.

Thể tích khối tứ diện IABC: V = \frac{1}{3} IH.S∆ABC  = \frac{4a^{3}}{9}

Hạ AK ⊥ A'B (K ∈ A'B). Vì BC ⊥ (ABB'A') nên AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ (IBC)

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK.

\frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{AA'^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}\Rightarrow AK=\frac{2a\sqrt{5}}{5}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết