Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14884

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm C(0;0;2), K(6;-3;0). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C,K sao cho (α) cắt Ox,Oy tại A,B thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC bằng 3

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm C(0;0;2), K(6;-3;0). Viết phương tr

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm C(0;0;2), K(6;-3;0). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C,K sao cho (α) cắt Ox,Oy tại A,B thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC bằng 3


A.
\begin{bmatrix} (\alpha ):x+2y+3z-2=0\\(\alpha ):x+y-3z+6=0 \end{matrix}
B.
(α): x + y - z + 3 = 0
C.
\begin{bmatrix} (\alpha ):2x+2y+3z-6=0\\(\alpha ):x+4y-3z+6=0 \end{matrix}
D.
(α): x + 3y - z + 1 = 0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử A(a;0;0), B(0;b;0). Vì VOABC>0 nên ab#0.

Suy ra (α):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{2}=1. Vì K∈(α) nên \frac{6}{a}-\frac{3}{b}=1     (1)

OABC là tứ diện vuông tại O nên:

VOABC=\frac{1}{6}Oa.OB.OC=\frac{1}{6}|a|.|b|.2=3 <=>|ab|=9 <=>\begin{bmatrix} ab=9 (2)\\ab=-3(3) \end{bmatrix}

Hệ (1), (2)<=> \begin{bmatrix} a=3;b=3\\a=-6;b=-\frac{3}{2} \end{bmatrix}

<=>\begin{bmatrix} (\alpha ):2x+2y+3z-6=0\\(\alpha ):x+4y-3z+6=0 \end{bmatrix}

Hệ (1),(3) vô nghiệm

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết