Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 14830

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: \left\{\begin{matrix}2x^{3}-(y+2)x^{2}+xy=m\\x^{2}+x-y=1-2m\end{matrix}\right.; (x; y ∈ R)

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: \left\{\begin{matrix}2x^{3}-(y+2)x^{2}+xy=m\\x^{2}+x-y=1-2m\end{matrix}\right.; (x; y ∈ R)


A.
Với m ≤ \frac{-2-\sqrt{3}}{2} hệ đã cho có nghiệm.
B.
Với m ≤ \frac{2-\sqrt{3}}{2} hệ đã cho có nghiệm.
C.
Với m ≤ \frac{2+\sqrt{3}}{2} hệ đã cho có nghiệm.
D.
Với m ≤ \frac{2-\sqrt{3}}{2} hệ đã cho có nghiệm.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Viết lại phương trình dưới dạng : \left\{\begin{matrix}(2x^{3}-2x^{2})-(x^{2}y-xy)=m\\(x^{2}-x)+(2x-y)=1-2m\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}(x^{2}-x)(2x-y)=m\\(x^{2}-x)+(2x-y)=1-2m \end{matrix}\right.

Đặt : \left\{\begin{matrix}u=x^{2}-x\\v=2x-y\end{matrix}\right., u ≥ - \frac{1}{4}  hệ được biến đổi về dạng :

\left\{\begin{matrix}uv=m\\u+v=1-2m\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}u(1-2m-u)=m\\v=1-2m-u\end{matrix}\right. =>u2 + (2m – 1)u + m = 0  (1)

Vậy, hệ đã cho có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn u ≥ - \frac{1}{4}

Với u ≥ - \frac{1}{4} biến đổi tiếp (1) về dạng m = \frac{-u^{2}+u}{2u+1}

Xét hàm số f(u) = \frac{-u^{2}+u}{2u+1} trên [- \frac{1}{4}; + ∞), ta có :

f’(u) = \frac{2u^{2}+2u-1}{(2u+1)^{2}} , f’(u) = 0 ⇔ 2u2 + 2u – 1 = 0 (u ≥ - \frac{1}{4} ) ⇔ u0 = \frac{\sqrt{3}-1}{2}

Bảng biến thiên :

Suy ra điều kiện cần tìm là : m ≤ f(u0) ⇔ m ≤ f(\frac{\sqrt{3}-1}{2} )= \frac{2-\sqrt{3}}{2}.

Vậy, với m ≤ \frac{2-\sqrt{3}}{2} hệ đã cho có nghiệm.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết