Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 14784

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}xy+x+y=x^{2}-2y^{2}\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{matrix}\right. ;(x; y ∈ R).

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}xy+x+y=x^{2}-2y^{2}\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{matrix}\right. ;(x; y ∈ R).


A.
Hệ phương trình có nghiệm ( - 5; 2).
B.
Hệ phương trình có nghiệm (5; 2).
C.
Hệ phương trình có nghiệm (5; - 2).
D.
Hệ phương trình có nghiệm (- 5; - 2).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện :  \left\{\begin{matrix}x-1\geq 0\\2y\geq 0\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}x\geq 1\\y\geq 0\end{matrix}\right.                (*)

Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ về dạng : (x + y)(x – 2y – 1) = 0 (kết hợp điều kiện (*))⇔x – 2y – 1 = 0 ⇔ x = 2y + 1  (**).

Thay (**) vào phương trình thứ hai của hệ, ta được : (2y +1 )\sqrt{2y} – y\sqrt{2y+1-1} = 2(2y + 1) – 2y

⇔ (y + 1)\sqrt{2y} = 2(y + 1) (kết hợp với điều kiện (*))

⇔ \sqrt{2y} = 2

⇔ 2y = 4

⇔ y = 2 => x = 5.

Vậy, hệ phương trình có nghiệm (5; 2).

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết