Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14569

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (∆):x+y+2=0 và đường tròn (C):x2+y2-4x-2y=0. Gọi I là tâm của đường tròn (C), M là điểm thuộc (∆). Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A,B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (∆):x+y+2=0 và đường tròn (C):x<

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (∆):x+y+2=0 và đường tròn (C):x2+y2-4x-2y=0. Gọi I là tâm của đường tròn (C), M là điểm thuộc (∆). Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A,B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10


A.
M1(2;-4) và M2(-3;1)
B.
M1(2;-4) và M2(0;1)
C.
M1(1;2) và M2(-3;1)
D.
M(2;-4)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(học sinh tự vẽ hình)

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R=\sqrt{5}

Chuyển phương trình đường thẳng (∆) về dạng tham số:

(∆):\left\{\begin{matrix} x=t\\y=-t-2 \end{matrix}\right., (t∈R) =>M(t;-t-2)

Ta có:

SMABI=2S∆MAI=Ia.MA <=> 10=\sqrt{5}MA <=> MA=2\sqrt{5}

MI2=MA2+IA2=(2\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{5})^{2}=25

<=> (t-2)2+(-t-2-1)2=25 <=> 2t2+2t-12=0

<=> \begin{bmatrix} t=2\\t=3 \end{bmatrix} => \begin{bmatrix} M(2;-4)\\M(-3;1) \end{bmatrix}

Vậy tồn tại hai điểm M1(2;-4) và M2(-3;1) thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết