Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 14568

Giải bất phương trình : log0,7(log6\frac{x^{2}+x}{x+4} ) < 0.

Giải bất phương trình : log0,7(log6

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình : log0,7(log6\frac{x^{2}+x}{x+4} ) < 0.


A.
Nghiệm của bất phương trình là tập (3; 4) ∪ (8; + ∞).
B.
Nghiệm của bất phương trình là tập (-3; 4) ∪ (8; + ∞).
C.
Nghiệm của bất phương trình là tập (-4; 3) ∪ (8; + ∞).
D.
Nghiệm của bất phương trình là tập (-4; -3) ∪ (8; + ∞).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK \dpi{100} \left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}+x}{x+4}>0 & \\ log_{6}\frac{x^{2}+x}{x+4}>0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\in (-4;-1)\cup (0;+\infty ) & \\ x\in (-4;-2)\cup (2;+\infty ) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in (-4;-2)\cup (2;+\infty )

Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng : log6\frac{x^{2}+x}{x+4} > 1

⇔ \frac{x^{2}+x}{x+4} > 6

⇔ \frac{x^{2}+x}{x+4} - 6 > 0 ⇔ \frac{x^{2}-5x-24}{x+4} > 0 ⇔ \begin{bmatrix}-4< x< -3\\x> 8\end{bmatrix}

Vậy, nghiệm của bất phương trình là tập (-4; -3) ∪ (8; + ∞).

 chú ý lt có nghĩa là dấu <

gt có nghĩa là dấu >

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết