Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14566

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (d), cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB=CD=2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0. Viết phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (d), cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB=CD=2


A.
(C): (x+3)2+(y+4)2=25
B.
(C1): (x+3)2+(y+3)2=10 (C2): (x+1)2+(y-1)2=2
C.
(C1): (x-2)2+(y+3)2=10 (C2): (x-1)2+(y-1)2=4
D.
(C): (x+3)2+(y+3)2=16
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tham số:

(d):\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=3+2t \end{matrix}\right., t∈R

Tâm I của đường tròn thuộc (d) nên I(t;3+2t)

Từ điều kiện AB=CD ta được:

d(I,Ox)=d(I,Oy) <=>|t|=|2t+3|<=> \begin{bmatrix} t=2t+3\\t=-2t-3 \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} t=-3\\t=-1 \end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+Với t=-3 suy ra I(-3;-3) và bán kính R được cho bởi:

R2=d2(I,Ox)+(\frac{AB}{2})^{2}=32+12=10

Từ đó suy ra:

(C1): (x+3)2+(y+3)2=10

+ Với t=-1 suy ra I(-1;1) và bán kính R được cho bởi:

R2=d2(I,Ox)+=12+12=2

Từ đó suy ra:

(C2): (x+1)2+(y-1)2=2

Vậy tồn tại hai đường tròn (C1), (C2) thỏa mãn điều kiện đầu bài

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết