Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14564

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình x+3y=0 và x-y+4=0; đường thẳng BD đi qua điểm M(-\frac{1}{3};1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình x+3y=0 và x-y+4=0; đường thẳng BD đi qua điểm

M(-\frac{1}{3};1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.


A.
A(5;1), B(1;-3), C(3;-1), D(4;3)
B.
A(-3;1), B(1;2), C(2;1), D(-1;3)
C.
A(3;1), B(0;-3), C(3;0), D(-1;3)
D.
A(-3;1), B(1;-3), C(3;-1), D(-1;3)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ điểm A ((AC)∩(AD)={A}) thỏa mãn hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x+3y=0\\x-y+4=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=-3\\y=1 \end{matrix}\right. =>A(-3;1)

Gọi N là điểm thuộc AC sao cho MN//AD, ta có:

(MN): Qua M(-\frac{1}{3};1) và VTCP \vec{AD}(1;1) => MN: x-y+\frac{4}{3}=0

Tọa độ điểm N ((AC)∩(MN)={N}) thỏa mãn hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x+3y=0\\x-y+\frac{4}{3}=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=-1\\y=\frac{1}{3} \end{matrix}\right. => N(-1;\frac{1}{3})

Phương trình đường trung trực (d) của MN được cho bởi:

(d): Qua (-\frac{2}{3};\frac{2}{3}) và có VTCP \vec{AD}(1;1) => (d):x+y=0

Gọi K là trung điểm của AD thì (d)∩(MN)={K}, ta có:

\left\{\begin{matrix} x+y=0\\x-y+4=0 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x=-2\\y=2 \end{matrix}\right. => K(-2;2) => Tọa độ D(-1;3)

Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD thì (d)∩(AC)={I}, ta có:

\left\{\begin{matrix} x+y=0\\x+3y=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=0\\y=0 \end{matrix}\right. => I(0;0)=> Tọa độ C(3;-1) và B(1;-3)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết