Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 14200

Cho n là số nguyên dương thoả mãn small C^{1}_{n}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n}=255Tìm số hạng chứa small x^{14} trong khai triển nhị thức Niu tơn P(x)=small (1+x+3x^{2})^{n}

Cho n là số nguyên dương thoả mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho n là số nguyên dương thoả mãn small C^{1}_{n}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n}=255

Tìm số hạng chứa small x^{14} trong khai triển nhị thức Niu tơn P(x)=small (1+x+3x^{2})^{n}


A.
small (C^{7}_{8}C^{1}_{7}3^{7}+C^{8}_{8}C^{3}_{8}3^{6})x^{14}
B.
small (C^{7}_{8}C^{0}_{7}3^{7}+C^{8}_{8}C^{2}_{8}3^{6})x^{14}
C.
small (C^{8}_{8}C^{0}_{7}3^{8}+C^{8}_{8}C^{2}_{8}3^{6})x^{14}
D.
small (C^{7}_{8}C^{0}_{7}3^{7}+C^{7}_{8}C^{3}_{8}3^{5})x^{14}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Với n nguyên dương ta có:

small C_{n}^{0}+small C^{1}_{n}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n}=(1+1)^{n}=2^{n}

=>small C^{1}_{n}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n}=2^{n}-1

Từ giả thiết ta có: small 2^{n}-1=255<=>2^{n}=256=2^{8}<=>n=8

P(x)=small (1+x+3x^{2})^{8}=sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}(3x^{2}+x)^{k}

=small sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}(sum_{m=0}^{k}C_{k}^{m}(3x^{2})^{k-m}x^{m})=sum_{k=0}^{8}sum_{m=0}^{k}C^{k}_{8}C^{m}_{k}3^{k-m}.x^{2k-m}

Yêu cầu bài toán <=>small left{begin{matrix} 2k-m=14\0leq mleq kleq 8 \ m,kin mathbb{Z} end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} m=0\k=7 end{matrix}right.vee left{begin{matrix} m=2\k=8 end{matrix}right.

Vậy số hạng chứa small x^{14} là: small (C^{7}_{8}C^{0}_{7}3^{7}+C^{8}_{8}C^{2}_{8}3^{6})x^{14}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết