Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14126

Trong mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng (d): x+2y-5=0. Tìm toạ độ các đỉnh tam giác, biết đường thẳng AC đi qua điểm K(6;2)

Trong mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, b

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng (d): x+2y-5=0. Tìm toạ độ các đỉnh tam giác, biết đường thẳng AC đi qua điểm K(6;2)


A.
small A(frac{31}{5};frac{17}{5});B(-5;5);C(5;-5)
B.
A(3;-1);B(-3;1),C(3;-1)
C.
A(3;1);B(3;1),C(-3;-1)
D.
small A(frac{-31}{5};frac{17}{5});B(5;5);C(-5;-5)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Bsmall in(d): x+2y-5=0 nên gọi B(5-2b;b)

Vì B.C đối xứng nhau qua O =>C(2b-5;-b) vàO(0;0)small inBC

Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc B là (d): x+2y-5=0

=>I(2;4) và Ismall inAB

Tam giác ABC vuông tại A nên: small underset{BI}{rightarrow}=(2b-3;4-b) vuông góc small underset{CK}{rightarrow}=(11-2b;2+b)

(2b-3)(11-2b)+(4-b)(2+b)=0 <=>small -5b^{2}+30b-25=0<=>begin{bmatrix} b=1\ b=5 end{bmatrix}

Với b=1=>B(3;1),C(-3;-1)=>A(3,1) small equivB (loại)

Với b=5 =>B(-5;5);C(5;-5)=>small A(frac{31}{5};frac{17}{5})

Vậy small A(frac{31}{5};frac{17}{5});B(-5;5);C(5;-5)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết