Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14077

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2AC=BC=2a. Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60^{circ}. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2AC=BC=2a. Mặt p

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2AC=BC=2a. Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60^{circ}. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB.


A.
V_{S.ABC}=frac{a^{3}3sqrt{3}}{8} và d(AH;SB)=frac{3a}{2}
B.
V_{S.ABC}=frac{a^{3}sqrt{3}}{8} và d(AH;SB)=frac{3a}{4}
C.
V_{S.ABC}=frac{a^{3}sqrt{3}}{4} và d(AH;SB)=frac{3a}{4}
D.
V_{S.ABC}=frac{a^{3}3sqrt{3}}{4} và d(AH;SB)=frac{3a}{4}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

(hs tự vẽ hình)

bigtriangleup ABC vuống tại A có BC=2a;AC=a;widehat{B}=30^{circ};widehat{C}=60^{circ}

Gọi N là trung điểm của AC. Vì:

ACperpAB=>ACperpHN ;ACperpSH=>ACperp(SHN)

=>widehat{SNH}=60^{circ}

Trong tam giác SNH =>HN=frac{asqrt{3}}{2}; SH=frac{3a}{2}

Mặt khác: S_{bigtriangleup ABC}=frac{a^{2}sqrt{3}}{2}

=>V_{S.ABC}=frac{1}{3}S_{bigtriangleup ABC}.SH=frac{a^{3}sqrt{3}}{4} (đvtt)

Kẻ a//AH (a đi qua B)

=>HA//(SB;a)

Gọi M là hình chiếu của H lên a và K là hình chiếu của H trên SM khi đó HK=d(HA;SB)

Tam giác ACH đều nên widehat{HBM}=widehat{AHC}=60^{circ} =>HM=HBsin60^{circ}=frac{asqrt{3}}{2}

Trong tam giác SHM ta có: frac{1}{HK^{2}}=frac{1}{HM^{2}}+frac{1}{HS^{2}}<=>HK=frac{3a}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết