Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14011

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a≥3,b≥4, c≥2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=frac{absqrt{c-2}+bcsqrt{a-3}+casqrt{b-4}}{abc}

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a≥3,b≥4, c≥2. Tìm giá trị lớn nhất của bi

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a≥3,b≥4, c≥2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=frac{absqrt{c-2}+bcsqrt{a-3}+casqrt{b-4}}{abc}


A.
Amax=3+frac{1}{2sqrt{2}}
B.
Amax=frac{1}{2sqrt{2}}
C.
Amax=frac{1}{2sqrt{2}}+frac{1}{2sqrt{3}}+2
D.
Amax=frac{1}{2sqrt{2}}+frac{1}{2sqrt{3}}+frac{1}{4}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta lần lượt có:

absqrt{c-2}=frac{ab}{sqrt{2}}sqrt{2(c-2)}≤frac{ab}{sqrt{2}}.frac{2+(c-2)}{2}=frac{abc}{2sqrt{2}}(cô si)   (1)

bcsqrt{a-3}=frac{bc}{sqrt{3}}sqrt{3(a-3)}≤frac{bc}{sqrt{3}}.frac{3+(a-3)}{2}=frac{abc}{2sqrt{3}}  (cô si)  (2)

casqrt{b-4}=frac{ca}{sqrt{4}}sqrt{4(b-4)}≤frac{ca}{sqrt{4}}.frac{4+(b-4)}{2}=frac{abc}{4}  (cô si)    (3)

Cộng vế (1),(2),(3) ta được:

absqrt{c-2}+bcsqrt{a-3}+casqrt{b-4}≤frac{abc}{2sqrt{2}}+frac{abc}{2sqrt{3}}+frac{abc}{4}

<=> A≤frac{1}{2sqrt{2}}+frac{1}{2sqrt{3}}+frac{1}{4}, đạt được khi:

left{begin{matrix} 2=c-2\3=a-3 \4=b-4 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} a=4\c=6 \b=8 end{matrix}right.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết