Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13611

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng sqrt{2}

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z=0. Lập phư

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng sqrt{2}


A.
x+z=0 và 5x-8y-3z=0
B.
x-z=0 và 5x-8y+3z=0
C.
x+z=0 và -5x+8y+3z=0
D.
x-z=0 và 5x+8y-3z=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(Q) đi qua gốc toạ độ nên (Q) có phương trình dạng: Ax+By+Cz=0 (A^{2}+B^{2}+C^{2}neq 0)

Từ giả thiết ta có: left{begin{matrix} (P)perp (Q)\ d(M;(Q))=sqrt{2} end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} A+B+C=0\frac{|A+2B-C|}{sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}=sqrt{2} end{matrix}right.

<=>left{begin{matrix} A=-B-C\frac{|B-2C|}{sqrt{2B^{2}+2C^{2}+2BC}}=sqrt{2}(*) end{matrix}right.

(*) <=>B=0 hoặc 3B+8C=0

Nếu B=0 thì A=-C. Chọn C=-1 =>A=1

Ta được phương trình mặt phẳng (Q) là: x-z=0

Nếu 3B+8C=0 ta chọn C=3;B=-8;A=5

Ta được phương trình mặt phẳng (Q) là: 5x-8y+3z=0

Vậy có hai mặt phẳng thoả mãn bài toán, có phương trình là: x-z=0 và 5x-8y+3z=0

  

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết