Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13585

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(3;2), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;frac{3}{2}) và đỉnh C thuộc đường thẳng d: x-2y-1=0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(3;2), tâ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(3;2), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;frac{3}{2}) và đỉnh C thuộc đường thẳng d: x-2y-1=0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C


A.
left{begin{matrix} B(-1;2)\ C(3;1) end{matrix}right. hoặc left{begin{matrix} B(frac{9}{5};frac{17}{5})\C(frac{1}{5};-frac{2}{5}) end{matrix}right.
B.
left{begin{matrix} B(1;2)\ C(3;-1) end{matrix}right. hoặc left{begin{matrix} B(frac{9}{5};frac{17}{5})\C(frac{1}{5};frac{2}{5}) end{matrix}right.
C.
left{begin{matrix} B(-1;2)\ C(3;2) end{matrix}right. hoặc left{begin{matrix} B(frac{9}{5};frac{17}{5})\C(frac{1}{5};-frac{1}{5}) end{matrix}right.
D.
left{begin{matrix} B(1;2)\ C(3;-2) end{matrix}right. hoặc left{begin{matrix} B(-frac{9}{5};frac{17}{5})\C(frac{1}{5};-frac{1}{5}) end{matrix}right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Tam giác ABC vuông tại A nên I là trung điểm của BC

Cin d =>C(2t+1;t); I là trung điểm BC =>B(1-2t;3-t)

underset{AB}{rightarrow}=(-2-2t;1-t);underset{AC}{rightarrow}=(2t-2;t-2)

ABperpAC <=>underset{AB}{rightarrow}.underset{AC}{rightarrow}=0

<=>(-2-2t).(2t-2)+(1-t).(t-2)=0 <=>begin{bmatrix} t=1\t=-frac{2}{5} end{bmatrix}

+ Với t=1 =>B(-1;2) và C(3;1)

+ Với t=-frac{2}{5} =>B(frac{9}{5};frac{17}{5}) và C(frac{1}{5};-frac{2}{5})

Vậy left{begin{matrix} B(-1;2)\ C(3;1) end{matrix}right. hoặc left{begin{matrix} B(frac{9}{5};frac{17}{5})\C(frac{1}{5};-frac{2}{5}) end{matrix}right.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết