Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 13565

Giải phương trình: log_{2}frac{4^{x}-2^{x}+1}{2.16^{x}-2.4^{x}+1}=2^{x}(2.8^{x}-3.2^{x}+1)

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: log_{2}frac{4^{x}-2^{x}+1}{2.16^{x}-2.4^{x}+1}=2^{x}(2.8^{x}-3.2^{x}+1)


A.
x=1; x=log_{2}frac{sqrt{3}+1}{2}
B.
x=0; x=log_{2}frac{sqrt{3}+1}{2}
C.
x=0; x=log_{2}frac{sqrt{3}-1}{2}
D.
x=1; x=log_{2}frac{sqrt{3}-1}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta thấy: left{begin{matrix} 4^{x}-2^{x}+1>0\ 2.16^{x}-2.4^{x}+1>0 end{matrix}right. với mọi xin mathbb{R}

Do vậy: log_{2}frac{4^{x}-2^{x}+1}{2.16^{x}-2.4^{x}+1}=2^{x}(2.8^{x}-3.2^{x}+1)

<=>log_{2}(4^{x}-2^{x}+1)-log_{2}(2.16^{x}-2.4^{x}+1)=(2.16^{x}-2.4^{x}+1)-(4^{x}-2^{x}+1)

<=>log_{2}(4^{x}-2^{x}+1)+(4^{x}-2^{x}+1)=log_{2}(2.16^{x}-2.4^{x}+1)+(2.16^{x}-2.4^{x}+1)(2)

Xét hàm f(t)=log_{2}t+t trên (0;+infty )

Ta có: f'(t)=frac{1}{tln2}+1>0 với mọi t>0 =>f(t) đồng biến trên (0;+infty )

Do vậy:  (2)<=>f(4^{x}-2^{x}+1)=f(2.16^{x}-2.4^{x}+1)

<=>4^{x}-2^{x}+1=2.16^{x}-2.4^{x}+1

<=>2.16^{x}-3.4^{x}+2^{x}=0

<=>begin{bmatrix} 2^{x}=0\ 2^{x}=1 \2^{x}=frac{-1-sqrt{3}}{2} \ 2^{x}=frac{-1+sqrt{3}}{2} end{bmatrix}<=>begin{bmatrix} x=0\ x=log_{2}frac{sqrt{3}-1}{2} end{bmatrix}

Vậy phương trình có hai nghiệm: x=0; x=log_{2}frac{sqrt{3}-1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết