Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13561

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng  ∆: frac{x-2}{2}=frac{y+1}{-1}=frac{z-1}{1} và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng sqrt{frac{33}{2}}

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng ∆:&

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng  ∆: frac{x-2}{2}=frac{y+1}{-1}=frac{z-1}{1} và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng sqrt{frac{33}{2}}


A.
A(-1;-1;4) hoặc A(1;1;3)
B.
A(-1;-1;4) hoặc A(frac{23}{7};frac{8}{7};frac{-17}{7}) hoặc A(0;1; 1)
C.
A(-1;-1;4) hoặc A(frac{23}{7};frac{8}{7};frac{-17}{7})
D.
A(-1;-1;4)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với ∆. Khi đó phương trình

(Q):2x-y+z-3=0. Ta có vec{n_{Q}}(2;-1;1), vec{n_{P}}(1;1;1). Từ giả thiết suy ra A thuộc giao tuyến d của (P) và (Q). Khi đó vec{u_{d}}=[vec{n_{P}},vec{n_{Q}}]=(2;1;-3) và N(1;0;1)∈d nên phương trình của d: left{begin{matrix} x=1+2t\y=t \z=1-3t end{matrix}right.

Vì A∈d => A(1+2t;t;1-3t)

Gọi H là giao điểm của ∆ và mặt phẳng (Q). Suy ra H(1;-frac{1}{2};frac{1}{2})

Ta có d(A,∆)=AH=sqrt{frac{33}{2}} <=> 14t2-2t-16=0 <=> begin{bmatrix} t=-1\t=frac{8}{7} end{bmatrix}

Suy ra A(-1;-1;4) hoặc A(frac{23}{7};frac{8}{7};frac{-17}{7})

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết