Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 13428

Giải phương trình : 2sqrt[3]{3x-2} + 3sqrt{6-5x} – 8 = 0 (x ∈ R).

Giải phương trình : 2

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình : 2sqrt[3]{3x-2} + 3sqrt{6-5x} – 8 = 0 (x ∈ R).


A.
Phương trình có nghiệm duy nhất x = - 2.  
B.
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.  
C.
Phương trình có nghiệm duy nhất x = -3.  
D.
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.  
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : 6 – 5x ≥ 0 ⇔ x ≤  frac{6}{5}

Sử dụng hai ẩn phụ:left{begin{matrix}u=sqrt[3]{3x-2}\v=sqrt{6-5x},vgeq 0end{matrix}right.

⇔ left{begin{matrix}u^{3}=3x-2\v^{2}=6-5xend{matrix}right.   => 5u3 + 3v2 = 8.

Khi đó, phương trình được chuyển thành hệ :

left{begin{matrix}2u+3v-8=0\5u^{3}+3v^{2}=8end{matrix}right. 

⇔inline left{begin{matrix}v=frac{8-2u}{3}\5u^{3}+3(frac{8-2u}{3})^{2}=8end{matrix}right.

⇔inline left{begin{matrix}v=frac{8-2u}{3}\15u^{3}+4u^{2}-32u+40=0end{matrix}right.

⇔inline left{begin{matrix}v=frac{8-2u}{3}\(u+2)(15u^{2}-26u+20)=0end{matrix}right.

⇔inline left{begin{matrix}u=-2\v=4(tm)end{matrix}right.

=> inline sqrt{6-5x} =  4

⇔ 6 – 5x = 16 ⇔ x = 2.

Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết