Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 13239

Giải hệ PT: left{begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\x^{2}y+2x^{2}+6y=23 end{matrix}right.

Giải hệ PT:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ PT: left{begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\x^{2}y+2x^{2}+6y=23 end{matrix}right.


A.
(x;y)=(-1;3), (1;3)
B.
(x;y)=(4;3)
C.
(x;y)=(0;3), (1;3)
D.
(x;y)=(-1;3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ phương trình <=>left{begin{matrix} (x^{2}+2)^{2}+(y-2)^{2}=10\x^{2}(y+2)+6y=23 end{matrix}right.

Đặt u=x2+2, v=y-2. khi đó hệ trở thành

left{begin{matrix} u^{2}+v^{2}=10\(u-2)(v+4)+6(v+2)=23 end{matrix}right.

<=> left{begin{matrix} u^{2}+v^{2}=10\uv+4(u+v)=19 end{matrix}right. <=> begin{bmatrix} u+v=4, uv=3\u+v=-12, uv=67 end{bmatrix}

TH1: u+v=-12, uv=67, hệ vô nghiệm

TH2: left{begin{matrix} u+v=4\uv=3 end{matrix}right. ta có begin{bmatrix} u=3,v=1\u=1,v=3 end{bmatrix}

+ Với left{begin{matrix} u=3\v=1 end{matrix}right., ta cóleft{begin{matrix} x^{2}=1\y=3 end{matrix}right. <=> left{begin{matrix} x=pm 1\y=3 end{matrix}right.

+ Với left{begin{matrix} u=1\v=3 end{matrix}right., ta có left{begin{matrix} x^{2}=-1\y=5 end{matrix}right., hệ vô nghiệm

Vậy nghiệm của hệ là (x;y)=(-1;3), (1;3)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết