Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và (Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến R bằng 2.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và (Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến R bằng 2.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có:
+ Mặt phẳng (P) có vtpt 
(1; 1; 1)
+ Mặt phẳng (Q) có vtpt 
(1; - 1; 1).
Gọi 
là một vtpt của mặt phẳng (R), khi đó : (R) ⊥(P) và (R) ⊥(Q)
=> ⊥ và ⊥ => = [,] = (2; 0 ; -2) chọn (1; 0 ; -1).
Khi đó, phương trình (R ) có dạng : (R): x – z + D = 0.
Từ giả thiết về khoảng cách, ta có: d(O; (R)) = 2 ⇔ 
= 2 ⇔ D = ±2√2.
Vậy, tồn tại hai mặt phẳng (R1): x – z + 2√2 = 0, (R2) : x – z - 2√2 = 0 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ta có:
+ Mặt phẳng (P) có vtpt (1; 1; 1)
+ Mặt phẳng (Q) có vtpt (1; - 1; 1).
Gọi là một vtpt của mặt phẳng (R), khi đó : (R) ⊥(P) và (R) ⊥(Q)
=> ⊥ và ⊥ => = [,] = (2; 0 ; -2) chọn (1; 0 ; -1).
Khi đó, phương trình (R ) có dạng : (R): x – z + D = 0.
Từ giả thiết về khoảng cách, ta có: d(O; (R)) = 2 ⇔ = 2 ⇔ D = ±2√2.
Vậy, tồn tại hai mặt phẳng (R1): x – z + 2√2 = 0, (R2) : x – z - 2√2 = 0 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.